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Heini
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 10:07: | 
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Hallo!
Ich habe ein Problem beim lösen der folgenden Aufgabe:
Berechne die Bogenlänge der folgenden in Parameterdarstellung gegebenen Kurve:
x(t)=
(x(t)) = (arctan(t))
(y(t)) = (ln(sprt(1+t^2)))
für 0 <= t <= 1
Wenn mir wer dies Aufgabe lösen könnte, wär mir sehr geholfen! Danke! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 11:38: |
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Hi Heini
Wir benötigen die ersten Ableitungen x'(t) und y'(t) der Funktionen
x(t) und y(t) nach t.
Wir erhalten :
x ' (t) = 1 / ( 1 + t ^ 2 ) , y '(t) = t / ( 1 + t ^ 2 )
Das Bogenelement ds ergibt sich zu:
ds = wurzel ( x' ^ 2 + y' ^ 2 ) * dt = [1 / wurzel (1 + t ^ 2 ) ] * dt
das unbestimmte Integral I = int [ds ] = int [1 / wurzel (1+t^2) ] * dt
stimmt mit der Areasinusfunktion arsinh (t) überein;
somit gilt für die gesuchte Bogenlänge L :
L = arsinh (1) - arsinh (0) = ln{1 + wurzel(2)} - 0 ~ 0, 881374.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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