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Probleme mit Fourierkoeffizienten

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Stefan (walliworld)
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Mitglied
Benutzername: walliworld

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. November, 2002 - 21:08:   Beitrag drucken

Hi,
wir habe gestern mit Fourierreihen angefangen! Bei einer Aufgabe habe ich ein Problem. Bei folgenden Funktionen soll ich die reellen und komplexen Fourierkoeffizienten und die Periodendauer ausrechnen!

1.f(t)=e^100jt
2.f(t)=cos(17t)+sin(18t)

Bei der ersten müsste die Periodendauer T=pi/50 sein!
Bei den reellen Koeffizienten kann man cos(100t)+jsin(100t) schreiben und so die Koeffizienten gleich ablesen.
nämlich an=1, bn=j
Aber ich muss die doch auch irgend wie übers Integral bestimmen können, so dass das glieche rauß kommt! Das ist bei mir leider Fehlgeschlagen! Bei der Zweiten Funktion weiß ich auch nicht so richtig! Wenn mir jemand helfen könnte dann wäre ich ihm sehr Dankbar!

Gruß Stefan
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 382
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 22. November, 2002 - 14:42:   Beitrag drucken

Stefan,

1. Für f(t) = e100it ist richtig :
T = p/50. Die komplexe Fourierreihe lautet

s(t) = Soo k=-oocke100kit,

wobei

ck = (1/T)ò0 Texp(100(1-k)it)dt,

und das ergibt c1=1, ck=0 sonst, wie
zu erwarten.

2. Es ist d = ggT(17,18) = 1, daher ist T =
2p/d = 2p, und die reellen
Fourierkoeffizienten ak, bk werden
nach den bekannten Formeln berechnet.
mfG Orion

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