ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Harte Nuss (bzw.Integral)

Harte Nuss (bzw.Integral)

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Marcel Veith (big_al)

Neues Mitglied
Benutzername: big_al

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002

Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 16:28:

Hallo Leute!

Könnte mir jemand helfen das folgende Integral zu berechnen?

I(k) := Int (x^k* (log(x)^k))

Ich komm einfach nicht drauf! Danke

Al}

Orion (orion)

Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 378
Registriert: 11-2001

Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 17:43:

Marcel,

Partielle Integration ergibt

I(k) = (1/(k+1))x^k+1(log x)^k

- (k/(k+1))Int[x^k(log x)^k-1]dx.

Dasselbe macht man mit dem Restintegral,
u.s.w. Zum Schluss komme ich auf die
Formel (rechne bitte nach !)

I(k) =

x^k+1*S^{^k}_m=0(-1)^m*binom(k,m)*

m!*(log x)^k-m/(k+1)^m+1.

mfG Orion

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