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Konvergenzradius einer Reihe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Konvergenzradius einer Reihe « Zurück Vor »

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Tantor (tantor)
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Mitglied
Benutzername: tantor

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 19:31:   Beitrag drucken

Hallo,

Ich soll folgendes machen,

Entwickeln sie die Funktion
f(x) = x / (2x+1)

nach Potenzen von x und bestimmen Sie den Konvergenzradius der Reihe...

Ich hätte jetzt gedacht dass ich dafür eine Taylorreihe bilden muß, das habe ich mittels Ableitungen kennengelernt, aber ich komme da irgendwie nicht so recht weiter mit, kann mir jemand helfen ?

Bitte, hab in 2 Tagen Prüfung

Danke
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heimdall (gjallar)
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Junior Mitglied
Benutzername: gjallar

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 07:50:   Beitrag drucken

f' = 1 / (2x + 1)² = f / (2x² + x)

lineare DGL: (2x² + x) * f' = f

Potenzreihenansatz: f(x) = S¥ k=0 ck xk

aus f(0) = 0 und f'(0) = 1 folgt: c0 = 0 , c1 = 1

Reihenansatz in DGL einsetzen liefert die Rekursion ck = -2 ck-1 für k > 1

==> ck = (-2)k-1

Konvergenzradius (nach Wurzelkriterium) R = 1/2

Gruß,
Gjallar
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Tantor (tantor)
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Mitglied
Benutzername: tantor

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 10:21:   Beitrag drucken

Hmmm, das verstehe ich so nicht wirklich ! Wir haben immer die Ableitungen gebilden und den ENtwicklungspunkt dann in die Ableitung eingesetzt und dann die Koeffizienten mittels ak=1/k! * f^k(EP)
gemacht kann jemand damit was anfangen ?
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. November, 2002 - 10:57:   Beitrag drucken

Hallo,

wie wär's mit der guten alten geometrischen
Reihe :

f(x) = x* Soo k=0(-1)k(2x)k

= Soo k=0(-1)k2kxk+1
mfG Orion

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