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Minimum einer Behälter-Oberfläche ber...

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steffen (dg0sq)
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Neues Mitglied
Benutzername: dg0sq

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 10:52:   Beitrag drucken

brauch dringend (leider heute noch) ne Lösung oder Ansatz zu folgender Aufgabe:

welche Abmessungen muß ein quaderförmiger Behälter von 32m^3 Rauminhalt haben, der an einer Seite offen ist, damit seine Oberfläche möglichst klein ist?

bin für jede Hilfe dankbar.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 684
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 13:36:   Beitrag drucken

Ansatz:

b1, b2: BasisSeiten der offenen Fläche, h = Höhe

Es kommt auf das Verhältnis der Seiten,Höhe zueinander an,
es
genügt also, zunächst 2 der Größen als Vielfache der 3ten

zu bestimmen: b2 = b1*B2, h = b1*H

O = b1*b2 + 2*(b1+b2)*h = b1²*B2+2*b1²*(1+B2)*H
O = b1²*[B2 + 2 + 2*B2*H]

V = b1³*B2*H; H = V/(b1³*B2)

H eingesetzt in O macht aus O eine nurmehr von B2 abhängige Funktion O(B2)
Damit
kann für O(B2) ein Extremum gefunden werden,
das
B2 als Funktion von b1 ergibt,

und in H = V/(b1³*B2) eingesetzt H als Funktion von b1,
und
H,B2 in die Gleichung V = 32 = b1³*B2*H eingesetzt
er-
laubt Auflösung b1 .

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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steffen (dg0sq)
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Junior Mitglied
Benutzername: dg0sq

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 13:41:   Beitrag drucken

danke, das hilft mir schon weiter.

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