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Beitrag |
    
Frederik Meineke (kaser)
Neues Mitglied
Benutzername: kaser
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 09:45: | 
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Hi,
wer kann mir dabei helfen?
Ist wie immer äußerst dringend :-)))
Gegeben sind 2 lin. unabh. Vektoren a und b.
Gesucht sind alle Vektoren c, die
- in der Ebene liegen, die a und b aufspannen
- senkrecht zu a stehen
- die Länge 1 haben.
Ich kann zwar die Ansätze aufstellen;
komme aber trotzdem zu keinem Ergebnis.
Wäre super, wenn einer von Euch die Aufgabe schnell erledigen kann (lösung + Lösungsweg).
Danke.
Kaser |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 683
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 12:05: |
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na, ja, eine Ebene spannen 2 Vektoren noch nicht auf, sie deffinieren Bloß eine Menge zueinander paralleler Ebenen.
möge es also die Ebene durch (0; 0; 0) sein.
(0) a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3), c = (c1; c2; c3)
| | | (1) in Ebene: | c = r*a + s*b | | (2) normal auf a: | 0 = c . a | Skalarprodukt | | (3) Länge = 1: | 1 = c1²+c2²+c3² |
| | | (1): | r*a1 + s*b1 = c1 | | | r*a2 + s*b2 = c2 | | | r*a3 + s*b3 = c3 |
| | | sqa := a1²+a22+a3² | sqb := b1²+b2²+b3² | | | sm := (a1*b1+a1*b2+a3*b3) |
| | | (2): | +(r*a1 + s*b1)*a1 | } | | } | | | +(r*a2 + s*b2)*a2 | } | = 0 | } r*sqa + s*sm = 0 | | | +(r*a3 + s*b3)*a3 | } | | } | |
(3): r²*sqa + 2*r*s*sm + s²*sqb = 1
(2),(3) sind also 2 Gleichungen in den 2 Unbekannten r,s
s aus (2): s = -r*sqa/sm einsetzen in (3)
r² - 2r²*sqa + r²*sqa*sqb/sm = 1
r²*(sm - 2*sm*sqa + sqa*sqb) = sm
r² = sm/(sm - 2*sm*sqa + sqa*sqb)
sm, sqa, sqb sind durch a,b deffinierte Skalare.
Damit ist das Prolem gelöst,
falls Zahlenwerte gegeben sind,
ist
es nur noch Rechenarbeit.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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