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Linear unabhängige Vectoren

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Thomas Oswald (tossi)
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Neues Mitglied
Benutzername: tossi

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 08:46:   Beitrag drucken

Hallo,
kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Überprüfen sie ob für Vektoren des R^2und R^3, ob sie linear unabhängig sind, ein Erzeugendensystem bzw. eine Basis des R^2 bzw. R^3 bilden.

1. a=(2 über 5), b=(3 über 4)
2. a=(2 über 1 über 3), b=(1 über 3 über -2) und
c=(2 über 4 über 1)

Wie schreibt man (das über)sonst damit es allgemein verständlich wir.

Wäre sehr dankbar für eine Erklärung der Aufgabe und der Schreibweise.

Danke
Thomas
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Walter H. (mainziman)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 260
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 13:48:   Beitrag drucken

Hi Thomas,

Vektoren dürfen auch als Zeilenvektoren geschrieben werden;

1.
vect(a) = (2; 5)
vect(b) = (3; 4)

gibt es ein k aus IR \ { 0 } für das folgendes gilt:
k * vect(a) = vect(b)
nein => lin. unabhngig;

2.
vect(a) = (2; 1; 3)
vect(b) = (1; 3; -2)
vect(c) = (2; 4; 2)
gibt es ein r, s aus IR \ { 0 } für das folgendes gilt: r * vect(a) + s * vect(b) = vect(c)

I: 2 * r + 1 * s = 2
II: 1 * r + 3 * s = 4
III: 3 * r - 2 * s = 2

I-II: (1 - 2 * 3) * s = 2 - 2*4
-5 * s = -6
s = 6/5

II-III: (3 * 3 - (-2)) * s = 3 * 4 - 2
11 * s = 10
s = 10/11

Da die beiden s-Werte nicht ident sind, gibt es kein r, s und daher sind die 3 Vektoren lin. unabhngig;

Gruß,
Walter


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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