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Tantor (tantor)
Mitglied
Benutzername: tantor
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 14:57: | 
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Hallo,
mir fällt leider kein Weg ein um folgende Aufgabe zu lösen :
In der Gaußeschen Zahlenebene sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt m=1+2i und dem Radius r=5 gegeben. Zeigen sie welche der Punkte z1=2+3i, z2=-3-2i und z3=-2+6i im Inneren, im Äußeren oder auf dem Rand des Kreises liegen ???
Wie sieht denn die Gleichung für den Kreis aus, oder wie gehe ich denn da üverhaupt vor, vielen Dank für die HILFE, ist wirklich wichtig !!!!
Danke |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 221
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 16:16: |
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Hi!
Euklid'sche Elemente, wie Punkt, Gerade, Ebene, Kreis usw. haben - wenn überhaupt - a priori im Kompexen keinesfalls jenen Sinn, den wir uns bis jetzt usuell (gewohnterweise) vorgestellt haben. Wir müssten diese Dinge für die komplexe Anschauung neu strukturieren.
Die Gauß'sche Zahlenebene ist aber (als Hilfsmittel) ein relles Abbild des Bereiches der komplexen Zahlen. Die komplexe Zahl z = a + b*i ist durch einen Pfeil (Ortsvektor) symbolisiert, dessen Spitze zum Punkt (a|b) hinweist.
Somit können wir deine Aufgabe darauf zurückführen, zu ermitteln, welche Lage die Punkte (2|3), (-3|-2) und (-2|6) bezüglich des Kreises k[M(1|2);5] haben! Somit bewegen wir uns wieder in "bekannten Gefilden". So einfach ist das.
Ein "Kreis" im Komplexen entsteht beispielsweise als Menge aller komplexen Zahlen, die mit einen festen Betrag um ein Zentrum rotieren. In der Elektrotechnik findet dies z.B. bei der Behandlung des Wechselstromes (Amplitude, Phase, Frequenz) seinen Niederschlag.
Gr
mYthos
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Tantor (tantor)
Mitglied
Benutzername: tantor
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 16:23: |
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Hallo Mythos,
schönen Dank für die Beantwortung, aber wie geht's denn nun weiter ??? Wie sieht denn eine Kreisgleichung aus ? ich denke mal alle Punkte die, die bed. erfüllen -4<=x<=6 und -3<=y<=7 sind innerhalb des Kreises bzw. am Rand, aber wie schreibt man das mathematisch korrekt ??? |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 17:59: |
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Die Gleichung des Kreises (exakt: der Kreislinie) k [M(1|2);5] lautet
[X-(1;2)]² = 25 bzw.
(x - 1)² + (y - 2)² = 25
Die obige Bedingung gilt für alle Punkte, die genau auf dem Kreis liegen. Für alle Punkte innerhalb des Kreises gilt:
(x - 1)² + (y - 2)² < 25
und ausserhalb:
(x - 1)² + (y - 2)² > 25
Nun setzen wir nacheinander die Punkte ein, und sehen nach, welche Bedingung zutrifft:
(2|3) --> 1 + 1 = 2 < 25 -> Punkt innerhalb
(-3|-2) --> 16 + 16 = 32 > 25 -> Punkt ausserhalb
(-2|6) --> 9 + 16 = 25 -> P auf dem Kreis!
Gr
mYthos
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