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Michael (mic80)
Neues Mitglied
Benutzername: mic80
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 21:23: | 
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Hallo,
habe da ein kleines Problem.
Es handelt sich um folgende Aufgabe:
(8*(x-1))/x^2 < abs(3*x-3) + x - 1
Hier muß ich doch nur eine Fallunterscheidung machen, oder? Für abs(3*x-3) denke ich. Wenn ich das aber mache, dann stoße ich im Fall 3*x-3 < 0
auf das Problem, irgendwann auf eine Wurzel einer negativen Zahl zu stoßen. Aber ich denke, bei diesem Fall sollte es eine Lösung geben.
Idee? Danke.
Grüße,
Michael} |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 680
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 10:29: |
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ugl: 8/x² < 3*|x-1|/(x-1) + 1
die rechte Seite ist +4 für x > 1, -2 für x < 1, undef für x=1,
die linke immer > 0
insgesamt ist ugl erfüllt für x > Wurzel(2),
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 681
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 15:32: |
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das vorige Posting war etwas zu hastig,
denn für x<1 bleibt (8*(x-1))/x^2 < abs(3*x-3) + x - 1
nach Division durch x-1 nicht richtig,
auf
jeden Fall zulässig ist aber die Umormung
8(x-1)/x² < 3*|x-1| + (x-1)
wo deutlich erkennbar ist,
daß
die rechte Seite immer > 0,
somit
x<1 sicher zur Lösung gehört
für
x>1 ist die Umormung
8/x² < 3*(x-1)/(x-1) + (x-1)/(x-1) = 4
zulässig, was für x > 2 erfüllt ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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