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Karla (ozon74)
Neues Mitglied
Benutzername: ozon74
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 15:16: | 
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Hallo Ihr, wer kann helfen?
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:
Bestimmen Sie alle Funktionen f:0<x< unendlich-->R und g:R-->R, welche den folgenden Identitäten genügen:
i)f(x)+3f(1/x)=sin x
ii)(1-x)g(x-1)+g(1-x)=1-x
Ich wäre schon für einen Lösungsansatz dankbar, weil ich irgendwie auf dem schlauch stehe.
Danke Euch |
Juppy (juppy)
Junior Mitglied
Benutzername: juppy
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 20:46: |
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also zur i) habe ich auch noch keine Idee, aber die ii) finde ich eigentlich leicht:
(1-x)g(x-1)+g(1-x) = 1-x
subst.: 1-x=z ==>
z*g(-z) + g(z) = z (#)
subst.: x-1=z ==>
-z*g(z) + g(-z) = -z |*(-z)
==> z²*g(z) - z*g(-z) = z², addiere diese zu (#):
==> z²*g(z) + g(z) = z + z²
==> (z²+1)*g(z) = z(1+z)
==> g(z) = z(1+z)/(z²+1)
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Juppy (juppy)
Mitglied
Benutzername: juppy
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 21:34: |
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neee is klar, die i) geht ja auch so:
f(x) + 3f(1/x) = sin x
f(1/x) + 3f(x) = sin(1/x) |*(-3)
==> -3f(1/x) - 9f(x) = -3sin(1/x)
addiere dies zur ersten...
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