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partielle ableitungen

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henrik (henrik)
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Neues Mitglied
Benutzername: henrik

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 15. November, 2002 - 19:30:   Beitrag drucken

hallo,

ich wuerde mich freuen, wenn mir jemand bei der loesung folgender aufgaben helfen könnte:

es handelt sich um a) y`=2+2x+y+xy
b) y´=2(x/)

loesung mit T.d.V oder Var. d. Konst. oder/und partielle Ableitung.
wenn moeglich eine Aufgabe von beiden mit einzelschritten

schönen dank im vorraus ... henrik


smiley
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Juppy (juppy)
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Mitglied
Benutzername: juppy

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 21:33:   Beitrag drucken

y' = 2+2x+y+xy = 2+2x + (1+x)y

homogene Gleichung:
dy/dx = (1+x)y
dy/y = (1+x)dx
ln|y| = x+x²/2 +const.
y = c*exp(x+x²/2)

Var. d. Konst.:
y(x) = c(x) * exp(x²/2 +x)
==> y'(x) = c'(x) * exp(x²/2 +x) + c(x)* exp(x²/2 +x)*(x+1)


dies und y(x) = c(x) * exp(x²/2 +x) in y' = 2+2x+(1+x)y einsetzen:

c'(x) * exp(x²/2 +x) + c(x)* exp(x²/2 +x)*(x+1) = 2 + 2x + (1+x)c(x) * exp(x²/2 +x) | -c(x)*(x+1) exp(x²/2 +x)

c'(x) * exp(x²/2 +x) = 2 + 2x |*exp(-x²/2-x)
c'(x) = 2(1+x)*exp(-x²/2-x)
c(x) = -2 * exp(-x²/2 -x) + k

dies c(x) in Ansatz y(x) = c(x) * exp(x²/2 +x) einsetzen:
y(x) = -2 * exp(-x²/2 -x) * exp(x²/2 +x) + k*exp(x²/2 +x)
allgemeine Lösung:
y(x) = -2 + k*exp(x²/2 +x)

mit ist nur nicht klar, wozu da partielle Ableitungen verwendet werden könnten, oder vielleicht nachdem ein integrierender Faktor die DGL exakt gemacht hat?

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