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henrik (henrik)
Neues Mitglied Benutzername: henrik
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. November, 2002 - 19:30: |
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hallo, ich wuerde mich freuen, wenn mir jemand bei der loesung folgender aufgaben helfen könnte: es handelt sich um a) y`=2+2x+y+xy b) y´=2(x/) loesung mit T.d.V oder Var. d. Konst. oder/und partielle Ableitung. wenn moeglich eine Aufgabe von beiden mit einzelschritten schönen dank im vorraus ... henrik
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Juppy (juppy)
Mitglied Benutzername: juppy
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 21:33: |
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y' = 2+2x+y+xy = 2+2x + (1+x)y homogene Gleichung: dy/dx = (1+x)y dy/y = (1+x)dx ln|y| = x+x²/2 +const. y = c*exp(x+x²/2) Var. d. Konst.: y(x) = c(x) * exp(x²/2 +x) ==> y'(x) = c'(x) * exp(x²/2 +x) + c(x)* exp(x²/2 +x)*(x+1) dies und y(x) = c(x) * exp(x²/2 +x) in y' = 2+2x+(1+x)y einsetzen: c'(x) * exp(x²/2 +x) + c(x)* exp(x²/2 +x)*(x+1) = 2 + 2x + (1+x)c(x) * exp(x²/2 +x) | -c(x)*(x+1) exp(x²/2 +x) c'(x) * exp(x²/2 +x) = 2 + 2x |*exp(-x²/2-x) c'(x) = 2(1+x)*exp(-x²/2-x) c(x) = -2 * exp(-x²/2 -x) + k dies c(x) in Ansatz y(x) = c(x) * exp(x²/2 +x) einsetzen: y(x) = -2 * exp(-x²/2 -x) * exp(x²/2 +x) + k*exp(x²/2 +x) allgemeine Lösung: y(x) = -2 + k*exp(x²/2 +x) mit ist nur nicht klar, wozu da partielle Ableitungen verwendet werden könnten, oder vielleicht nachdem ein integrierender Faktor die DGL exakt gemacht hat? |
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