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Beitrag |
    
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. November, 2002 - 18:19: | 
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Hallo,
ich habe bei folgender Funktion ein Problem damit die Monotonie im Intervall [0;n-(m-1)] zu bestimmen:
mit x € R
n,m € N
und m<n
Ich gehe davon aus, dass die Funktion dort streng monoton fällt, kann es allerdings nicht beweisen. Ich hoffe mal mir kann jemand helfen.
Danke, DULL |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 23:48: |
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Kann mir denn niemand helfen?! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 365
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 11:03: |
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Dull,
Mit einem Schnellschuss kann man das
vermutlich nicht erledigen. Woher kommt
das Problem, und was hast du selbst versucht ? Man wird wohl das Vorzeichen der
Ableitung untersuchen müssen.
Kürzt man die Produkte im Zähler bzw. im
Nenner mit P bzw. Q ab , so findet man
als Zähler von f'(x) (auf den kommt's an) den Ausdruck
P(1-Q)*Sm i=02/(n-i-2x)
- Q(1-P)*Sm i=01/(n-i-x)
(bitte nachrechnen). Das sieht nicht sehr
handlich aus. Etwas gescheiteres fällt mir
dazu im Moment auch nicht ein. Höchstens
der Fall m=1 lässt sich mit etwas Rechenfleiss erledigen.
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DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 15:44: |
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Danke Orion,
ich bin auf das Problem im Zusammenhang mit einer biostatistischen Überlegung gestoßen und habe mir schon länger vergeblich die Hörner daran abgestoßen. Ich dachte mir, dass ich vielleicht einen einfachen Ansatz übersehen hätte (manchmal wird man blind, wenn man die ganze Zeit in die gleiche Richtung denkt).
Danke für deine Mühe! |
heimdall (gjallar)
Neues Mitglied
Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 17:35: |
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Hallo Dull,
ich hab mir deine Funktion und ihre Ableitung mal mit Maple angeschaut.
f:=(x,n,m)->(1-product(1-2*x/(n-k),k=0..m))/(1-pro duct(1-x/(n-k),k=0..m));
limx ® 0 f(x) = 2 für alle m,n.
Für m = 1 ist sie für alle n > 1 im betrachteten Bereich monoton fallend.
Für m = 2 hat sie einen Tiefpunkt ( asymptotisch für n ® ¥ bei x ≈ (3 - Ö3)/2 * n , f(x) ≈ 8 - Ö48 ) und f(n-1,n,2) = 2 = f(0,n,2)
Aus den Funktionsgraphen für verschiedene n > m > 2 vermute ich, dass f(x) tatsächlich nur für m = 1 im betrachteten Bereich monoton fallend ist.
Gruß,
Gjallar
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