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MG1 (mg1)
Neues Mitglied
Benutzername: mg1
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 10:10: | 
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Thema: Äquivalenzrelation in Verbindung mit komplexen Zahlen
Für komplexe Zahlen z1 und z2 sei die Relation R gegeben durch: (z1, z2)
e R, falls Iz1I = Iz2I ist.
a) Weisen Sie nach, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
b) Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen von R und
geben Sie eine geometrische Beschreibung
dieser Äquivalenzklassen in der Zahlenebene.
P.S: 1. Das Zeichen "I" soll ein Betragsstrich sein.
2. Das "e" vor dem R soll ein "Element von" - Zeichen sein
Vielen Dank im Voraus. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 527
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 19:57: |
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a)
reflexiv: |z|=|z| ist offensichtlich richtig
Symmetrie: |z1|=|z2| => |z2|=|z1|
transitiv: |x|=|y| und |y|=|z| => |x|=|z|
b) |a+ib|=|x+iy| => a²+b²=x²+y² es handelt sich also um Kreise, um den Ursprung.
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