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Beitrag |
    
Roman (teclis123)
Neues Mitglied
Benutzername: teclis123
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:46: | 
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hallo!
kann mir jemand erklaeren, wie ich beweise, dass zwischen zwei reellen zahlen stets eine rationale und eine irrationale zahl liegt?
waere super!
gruss,
teclis |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 357
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 13:17: |
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Roman,
Hinweis:
Jede reelle Zahl x kann man durch eine rationale Intervallschachtelung
x = <an | bn> definieren. Ist noch
y = <cn | dn > und x < y, so gilt für
fast alle n :
x < bn < cn < y.
Daher genügt der Nachweis, dass es
zwischen zwei rationalen Zahlen b < c
sowohl rationale als auch irrationale Zahlen gibt. Für z := b + t(c-b) mit 0 < t < 1 gilt
nun : b < z < c. z ist rational bzw. irrational,
wenn t rational bzw. irrational ist. In ]0,1[
gibt es rationale (z.B. 1/2)und irrationale (z.B.1/sqrt(2)) Zahlen. |
dennis (datawarp)
Neues Mitglied
Benutzername: datawarp
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 15:13: |
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Ich hab versucht daß mittels des archimedischen Axioms nx > y für n aus N und x,y aus R
zu bewältigen, bin aber ziemlich früh nicht weitergekommen.
Ist es auch möglich mitthilfe dessen die aufgabe zu lösen.??? |
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