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Anfangswertproblem

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Michael (michael0504)
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Junior Mitglied
Benutzername: michael0504

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 17:02:   Beitrag drucken

Lösen Sie das Anfangswertproblem
y’ + 3y = x²e^(-2x) + 1 , y(0) = 2 .
Wie verhält sich die Lösung für x ? Unendlich?
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 353
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 08:03:   Beitrag drucken

Michael,

Allgemeine Lösung yh(x) der homogenen Dgl.: y'+3y=0 :

yh(x)=C*e-3x.

Lösungsansatz für eine partikuläre Lösung
yp(x) der inhomogenen Dgl.:

yp(x) = z(x)*e-3x

==> z'(x) = x2*ex + e3x.

Die Integration ist elementar. Lösung des
Anfangswertproblems also

y(x) = yh(x) +yp(x)

wobei die Konstante C aus y(0)=2 bestimmt
wird.

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