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Beitrag |
    
Stefan Schulte (Sschulte)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 09:39: | 
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Hallo!
Ich habe Probleme folgendes nachzuvollziehen:
F(s) = (s RC) / ((s RC)²+ 3 s RC + 1)
Pole p1,2 = - (1/2RC)*(3 +- 5^(1/2))
Die Partialbruchzerlegung ergibt dann:
(RC)^-1 / (5 ^(1/2)) *
(2,62 / (s+(2,62/RC)) - 0,38 / (s+(0,38/RC))
(laut E-Technik-Buch)
Ich komme irgendwie nicht auf dieses Ergebnis, kann mir mal jemand an diesem Beispiel die Partialbruchzerlegung erklären bzw. vorrechnen?
Vielen Dank! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 16:51: |
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Stefan,
Ich nehme an, RC ist eine Konstante, ich setze
also s*RC =: x und habe den Ausdruck
(1) f(x) = x/(x^2 + 3x + 1).
Die Nullstellen des Nenners sind
p:= (-3+sqrt(5))/2, q := (-3-sqrt(5))/2.
Ansatz:
f(x) = A/(x-p) + B/(x-q)
wobei A,B zu bestimmende Konstante sind. Bringt man die rechte Seite wieder auf die Form (1),
so wird der Zaehler (A+B)x-(Aq+Bp), es muss also
gelten
A+B = 1 , Aq+Bp=0.
Das ergibt A = p/sqrt(5) , B = - q/sqrt(5).
mfG
Hans |
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