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Derivierte der DiracDelta-Distribution

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Christian (Christian79)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 15:44:   Beitrag drucken

Hallo,

nur eine kleine Frage. Die DiracDelta-Distribution entsteht doch, wenn man die Sprungfunktion ableitet (bzw. deriviert). Wie sieht das aus, wenn man den DiracDelta nochmal ableitet? Kriegt man dann zwei DiracDelta's.

Also meinetwegen

d DiracDelta(t)/dt=+DiracDelta(t)-DiracDelta(t)

Ist das Null oder wie? Mir sind die Feinheiten der Distributionentheorie wahrscheinlich nicht bekannt.

Vielen Dank im Voraus.
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mrsmith
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 16:33:   Beitrag drucken

hallo Christian,

ableitungen der dirac-deltafunktion sollten im allgemeinen nur im innern von integralen auftreten. also z.b.
integral(f(x)delta'(x))dx
ueber gewisse grenzen, die aber hier keine rolle spielen.

in diesem fall lautet die vorschrift, dass man mittels partieller integration die ableitungen der deltafunktion in ableitungen der funktion f(x) "hinueberschiebt".
meines wissens nach kann man nur in diesem sinne mit der deltafunktion rechnen. in sich, d.h. ausserhalb von integralen macht sie naemlich keinen sinn.

zusatzbemerkung: die deltafunktion ist keine funktion, sondern eine abbildungsvorschrift, mit deren hilfe jeder funktion in einem bestimmten funktionenraum eine reelle zahl zugeordnet wird.
im obigen beispiel wird der funktion f(x) durch das integral der wert des integrals zugeordnet. nur in diesem sinne sind distributionen zu verstehen.

hoffentlich ist dir das nicht zu abstrakt?

viele gruesse mrsmith.
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Christian (Christian79)
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Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 13:59:   Beitrag drucken

Hmm, vestehe. Dann liegt das Problem vermutlich darin, dass wir in unseren Ingenieurslehrveranstaltungen ein bißchen zu naiv damit rumrechnen. Diese Frage trat bei einer Aufgabe auf, bei der man die Fouriertransformierte eines Signals mit Hilfe der Derivierung berechnen soll. Also man leitet eine durch Geradenabschnitte definierte Funktion im Zeitbereich ab, bis man bei Delta-Impulsen angekommen ist. Diese kann man leicht transformieren. Im Frequenzbereich multipliziert man für jede Ableitung ein (j·omega) vor die Fouriertransformierte. Damit kann man relativ einfach die Transformierte finden.

Danke trotzdem.
Christian.

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