| Autor |
Beitrag |
    
Mischa
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 16:23: | 
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Hallo!
Es sei pi Element Sn. Die Menge {1,2,...,n} zerfällt in endlich viele Bahnen der Längen l1,l2,...,ls bezüglich der Operation von pi. Wenn wir diese Bahnlängen fallend ordnen, d.h. l1 >= l2 >= ... >= ls > 0, so ist das s-Tupel (l1,...,ls) eindeutig durch p bestimmt und heißt der Zykeltyp von p. Zum Beispiel hat jede Transposition denselben Zykeltyp (2,1,...,1) mit n-2 Einsen und der Zykeltyp von (1 3)(2 7)(4 5 6) Element S7 ist (3,2,2).
Wieviele verschiedene Zykeltypen gibt es für vorgegebenes n?
Kann man hierfür eine genaue Formel angeben? Ich habe nur geschafft es einzugrenzen, so dass es für n=10 zwar exakt ist, darüber hinaus aber zu stark abweicht.
Als Lösungsansatz:
Die Lösungen für „kleine“ n:
n Anzahl Zykeltypen
1 1
2 2
3 3
4 5
5 7
6 11
7 15
8 22
9 30
10 42
11 56
Ach ja, es eilt nicht zwingend, also diese Aufgabe ist auch noch nach einer Woche aktuell.
Vielen Dank für die Mühe.
MfG
Michael Schulz |
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