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Marco
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:35: | 
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hallo ihr,ich hab noch ne frage zu einem produktbeweis:
Beweise durch vollständige Induktion:
Pi von k=1 bis n-1 von (1+1/k)^k ist gleich n^n/nFakultät
wie muss ich hier beweisen?
vielen dank,gruss marco |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 16:14: |
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Marco,
Bezeichne das fragliche Produkt mit P(n).
Beh.: FŸr alle n in |N gilt P(n) = n^n/n!
Bew.: Induktion bzgl. n.
Ind.-Anfang: P(1) = leeres Produkt := 1 = 1^1/1!
Ind.Ann.: Die Aussage gelte fŸr irgendein n, etwa n=N.
Ind.:Beh.: Die Aussage gilt alsdann fŸr n = N+1, d.h.:
P(N+1) = (N+1)^(N+1)/(N+1)!
Ind.-Schluss: Es gilt nach Def. von P(n):
P(N+1) = P(N)*(1+1/N)^N = (N+1)^N*P(N)/N^N
Aus der Ind.Ann. folgt
P(N+1) = (N+1)^N*N^N/(N^N*N!) = (N+1)^N/N!
= (N+1)^(N+1)/(N+1)!
Beweisende.
mfG
Hans |
Marco
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 18:00: |
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Vielen Dank,gut das ich euch(dich) habe. |
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