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Eddie (Steinb)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 07:50: | 
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Kann mir jemand helfen?
Leiten Sie eine Formel für cos(3x) her!
Danke!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 09:30: |
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Hallo Eddie
Nach Additionssatz gelten
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
Also folgt
cos(3x)
=cos(2x+x)
=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
=cos(x+x)cos(x)-sin(x+x)sin(x)
=[cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)]*cosx-[sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x)]*sin(x)
=[cos²(x)-sin²(x)]*cos(x)-2sin(x)cos(x)*sin(x)
=cos³(x)-sin²(x)cos(x)-2sin²(x)cos(x)
=cos³(x)-3sin²(x)cos(x)
wegen sin²(x)+cos²(x)=1 <=> sin²(x)=1-cos²(x) folgt
=cos³x)-3[1-cos²(x)]cos(x)
=cos³x)-3cos(x)+3cos³(x)
=4cos³(x)-3cos(x)
mfg Lerny |
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