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Beitrag |
    
Reti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 18:14: | 
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Hi,
könnte Ihr mir den folgenden Beweis für Fermat's
letzen Satz für n=3 durchchecken. Mir kommt
er zwar reichlich logisch, aber sehr (zu?) einfach
vor, dennoch bitte kontrolliert das mal:
Man nimmt an a^3 + b^3 =c^3 existiert und setzt
a=(2*n+1)
b=(2*x+1)
nun ist c^3= 8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1)
der Term rechts des Gleichheitszeichens kann
nun als Polynomfunktion f(x) mit Lösungsvariable x
und Parameter n aufgefasst werden.
Falls c natürliche Zahl ist (c^3 ist also die dritte Potenz einer natürlichen Zahl), so muss
sich das Polynom f(x)=8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1) in der Form T^3 (T ist ein Linearfaktor) darstellen lassen.
Oder mit anderen Worten: f(x) muss eine dreifache
natürliche Nullstelle haben.
Daher folgt, dass f(x), f'(x) und f''(x) dieselben
Lösungen haben, also
f(x)= 8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1)
f'(x)= 24x^2 + 24x + 6
f''(x)= 48x + 24
f''(x)=0 <=> x=-1/2
diese Lösung müsste aber natürlich sein, damit
f(x) eine dreifache natürliche Nullstelle hätte
und folglich c^3 eine natürlich Zahl wäre.
Hier ergibt sich ein Wiederspruch, womit gezeit
ist, dass a^3 + b^3 =c^3 mit a,b,c Element N nicht
existieren kann.
Reti |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 19:01: |
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Reti :
Wenn ich dich richtig verstehe, so behauptest
du:
Wenn ein Polynom 3. Grades f(x) fŸr ein natŸrliches Argument x = m die 3. Potenz einer
nat. Zahl c ist, also f(m) = c^3, so ist f(x)
selbst die dritte Potenz eines linearen Polynoms,
f(x) = (ax+b)^3.
Das ist natŸrlich falsch, beliebig viele
Gegenbeispiele kannst du dir leicht selbst
konstruieren.
mfG
Hans |
Ex
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 23:55: |
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Hallo Reti, ich erkenne nicht, wie du auf
c^3= 8x^3 + 12x^2 + 6x + ((2*n+1)+1)
kommst.
Wenn ich a^3=(2*n+1)^3 ausrechne, ist das bei mir gleich
8*n^3 + 3*4*n^2 + 3*2*n + 1 = 8*n^3+12*n^2+6*n+1,
und damit ergibt sich c^3 zu
c^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 8*n^3+12*n^2+6*n+2
Das n soll gleich 3 sein?
selbst mit a=2*3+1 => a^3=343 erhalte ich nicht deine Formel.
? |
Reti
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 09:24: |
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@Ex:
Natürlich sollte der Term (2*n+1) in die
dritte Potenz erhoben sein.
f(x)=8x^3 + 12x^2 + 6*x + ((2n+1)^3+1)
@Hans:
Weshalb ist das Falsch?
Wenn doch c^3=f(x) ist und f(x) ein Polynom dritten Grades ist, so ist doch c = 3. Wurzel aus
f(x). Damit diese eine natürliche Zahl ist, muss
f(x) als Term (ax+b)^3 mit x Element N darstellbar sein. Dh. f(x) muss notwendigerweise
eine dreifache natürliche Nullstelle haben.
Bitte um Aufklärung, sehe den Fehler nicht, viellicht. Evtl. vor lauter Bäume den Wald übersehen.....
Reti |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 15:51: |
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Reti,
Wenn f(m) = c^3 mit m,c in N, wenn also f(x) fŸr den s p e z i e l l e n Wert x=m als Funktionswert eine 3.Potenz ergibt, so heisst das nicht, dass f(x) = (ax+b)^3 als Polynomidentitaet, also fŸr a l l e x in R erfŸllt sein muss.
Beispiel: f(x) = 2 x^3 + x^2 + 3 x + 1,
f(2) = 27 = 3^3, aber offenbar ist f(x) keine
3. Potenz.
mfG
Hans |
N.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 17:06: |
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Hallo Reti,
vieleicht hilft dir folgender Link weiter...
Beweis des Satzes von Fermat für n=3
Gruß N. |
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