| Autor |
Beitrag |
    
Marco
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 13:09: | 
|
Hallo Ihr!
Ich hoffe hier finde ich eine Lösung:
Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion und Indexverschiebung folgende Gleichung:
Sigma von k=1 bis 2n von [(-1) hoch(k-1)]/k ist gleich Sigma von k=1 bis n von 1/(n+k)
also suche ich den Beweis das beide Summen gleich sind,ich hoffe ihr habt eine Idee.
Vielen Dank schon mal, Gruss Marco |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 01:24: |
|
Das ist zwar keine Aufgabe aus der Zahlentheorie aber hier trotzdem der Beweis:
Behauptung:
S2n k=1(-1)k-1/k = Sn k=11/(n+k)
Induktionsbasis (n=1)
(-1)0/1 + (-1)1/2 = 1-1/2 = 1/2 (linke Summe)
1/(1+1) = 1/2 (rechte Summe)
Induktionsschluß:
Die Gleichung gelte für n. Zu zeigen ist, daß sie dann auch für n+1 gilt.
S2n+2 k=1(-1)k-1/k = S2n k=1(-1)k-1/k + (-1)2n/(2n+1) + (-1)2n+1/(2n+2) = S2n k=1(-1)k-1/k + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) (linke Summe für n+1)
Sn+1 k=11/(n+1+k) = Sn+2 k=21/(n+k) = Sn k=11/(n+k) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) (rechte Summe für n+1)
Da die beiden in den Ausdrücken vorkommenden Summen aber nach Voraussetzung (gilt für n) gleich sind, muß gelten:
1/(2n+1) - 1/(2n+2) = - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2)
1/(2n+1) - 1/(2n+2) = - 2/(2n+2) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2)
1/(2n+1) - 1/(2n+2) = 1/(2n+1) - 1/(2n+2)
q.e.d. |
Marco
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 16:24: |
|
Vielen Dank,hat mir sehr geholfen! |
Marco
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 16:26: |
|
Kannst du mir sagen wie man im Word solche mathezeichen und formeln schreiben kann? |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 19:02: |
|
In Word gibt es dafür den Formeleditor. Das hilft dir aber nichts, wenn du was hier im Forum posten willst. Da gibt es nur die Möglichkeiten, die du nachlesen kannst, wenn du im linken Rahmen Formatieren anklickst.
Gruß, Rudolf |
|
