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Beitrag |
    
Joachim Steinmetz (Jockel007)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 20:46: | 
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Wie kann ich mir das vorstelln ? :
Abbildung f(x) wird durch darstellende Matrix A beschrieben.
In den Spalten steht f(e1...n).
Das sind die abgebildete kanonische Basis.
Eigenwerte sind die Streckfaktoren ?
Eigenvektoren sind die Vektoren die sich nicht ändern bei der Abbildung, also: x=f(x) ?
Was haben die mit dem Kern zu tun ???
Kern = Eigenraumm, oder ?
Der Kern sind doch alle Vektoren, die auf 0 abgebildet werden.
Was ist die 0 ???
Hat Dimension 1 , oder ?
Wär ja dann eine Gerade , oder ?
Wenn man nun A diagonalisiert, ändert man da nicht auch das Bezugssystem ?
Und warum stehen dann da die Eigenwerte drin ?
Beim diagonalisieren benutzt man eine Übergangsmatrix U, dann ist die Diagonalmatrix D = U hoch-1 * A * U oder ?
Und die Spalten von U sind die Eigenvektoren.
Was passiert, wenn ich diese Vektoren orthogonalisiere und dann normalisiere und dann ein anderes U doch habe. Und nun D ausrechne.
Oder : Ich forme U so geschickt um, so daß nur noch 1,0,oder -1 in der Diagonale steht.
Ist D in beiden Fällen wieder eine darstellende Matrix zu der gleichen Abbildung f ?
Muß ja dann wohl ein anderes Bezugssystem sein, oder ?
Dann sind die Koordinatenachsen nicht mehr die Kanonische Basis sondern die Eigenvektoren oder was ?
Gibt es eigentlich lin. abhängige Eigenvektoren ?
Wenn sie zu verschiedenen Eigenwerten gehören, dann sind sie orthogonal und damit lin. unabhängig.
Nun gibts auch Eigenwerte mit größerer Vielfachkeit als 1, sondern z.B.: n .
Da kommen nicht immer n Eigenvektoren raus oder ?
Dann kann man sie nicht mehr diagonalisieren, oder ?
Dann=> JordanNormalForm
Anzahl der JordanBlöcke = Anzahl der FieKetten
Kann man das vorher erkennen, wieviel das sind ?
Wie kann man sich das überhaupt alles vorstellen ?
Bitte helft mir !!!!!!
Muß bald ne Prüfung machen.
MTHX !!! |
Julius
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 07:49: |
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Hallo Joachim,
Hast Du schon hier nachgesehen:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/19376.html?1000065264 |
Schwalbennest
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 13:52: |
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Siehe auch die Antwort bei:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/19376.html?1000123795 |
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