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Falk Haehle (Geoexplorer)
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 15:09: |
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Wie kann man die Gleichung dv -- = c1*v+c2*t+c3*v*t+c4 dt lösen? |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 10:40: |
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Hallo : Wir schreiben die Gleichung in der Form (dv/dt) = (c_1 + c_3*t)*v + (c_2*t + c_4). Die homogene (verkŸrzte) Gleichung lautet (dy/dt) = (c_1 + c_3*t)*y und hat offenbar die allgemeine Loesung y(t) = C*exp{c_1*t + (1/2)*c_3*t^2} = C*e^z(t). Wir benoetigen nunmehr eine partikulaere Loesung v_0(t) der inhomogenen Gleichung. DafŸr machen wir den Ansatz v_0(t) = w(t)*e^z(t) und erhalten fŸr die Funktion w(t) die Dgl. (dw/dt) = (c_2*t + c_4)*e^{-z(t)}. Daraus berechnet man leicht w(t) durch Integration. Die allgemeine Loesung der geg.inhomogenen Dgl. lautet dann : v(t) = y(t) + v_0(t). mfg Hans |
Sandy
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 14:49: |
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Wie lautet die allgemeine lösung dieser Aufgabe? y` - (sin (x)durch cos (x)) mal y = 3 sin² (x) DANKE!!! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 15:36: |
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Sandy, die homogene Dgl. y' = tan(x)*y ist separierbar: y'/y = tan(x) <==> (d/dx)ln |y| = (d/dx)ln(1/|cos(x)|). Eine partikulaere Loesung der inhomogenen Dgl. findet man mit dem Ansatz y = z/cos(x) das ergibt z' = 3*sin^2(x)*cos(x) = (d/dx)sin^3(x) mfG Hans |