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Beitrag |
    
Otto
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 00:33: | 
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Hallo, wer kann mir erklären, wie ich Raumwinkel berechne?
Wenn ich den Zusammenhang Winkel(Radius,Bogenlänge) in der Fläche auf den Raum übertrage, komme ich auf folgendes:
in der Fläche gilt:
Winkel = Bogenlänge/Radius
z.B. Halbwinkel = pr/r = p
klar. Damit wäre der Vollwinkel in der Fläche gleich 2p. Stimmt.
Gilt im Raum jetzt:
Raumwinkel = Größe der ausgeschnittenen Fläche/Radius², damit das ganze dimensionslos wird?
Dann wäre der Vollwinkel im Raum gleich 4p.
Ist das richtig?
und wie berechne ich in einem konkreten Fall den Winkel, z.B. den Winkel, den ein Kegel aus dem Raum ausschneidet, wobei Kegelhöhe und Grundflächenradius beide gleich r sind? |
Otto
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 20:46: |
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Auf
http://www.euromet.met.ed.ac.uk/ucisa/teachers/german/satmet/s2100/s2100036.htm
oder
http://www.physik-lexikon.de/Material/Physik01/Raumwinkel.htm
und auf ihrer Folgeseite
http://www.physik-lexikon.de/Material/Physik01/Vergleich%20der%20Winkeleinheits-Definitionen%20fuer%20ebene%20und%20Raumwinkel.htm
habe ich jetzt die Definition gefunden.
Und meine Beispielfrage damit beantwortet:
Die Fläche der Kugelkappe, die zu dem Kegel gehört, ist A=2pRh, wobei h die Höhe der Kugelkappe ist und R der Radius der Kugel.
Liegt ein Kegel mit Grundkreisradius = r = Kegelhöhe mit seiner Spitze im Kugelmittelpunkt, so gilt nach Pythagoras
r² +(5*r/4)² = R² und damit r² = 4*R²/5 => r=2*R/sqrt(5)
und mit R=r+h gilt
h=R-r = R*(1-2/sqrt(5))
und angenähert h=0.10557R,
also die Größe der Fläche der Kugelkappe ist gleich
A = 2pR²*0.10557 = 0.66333R²
also nimmt ein Kegel, dessen Höhe gleich dem Radius seiner Grundfläche ist, einen Raumwinkel von 0.6633 ein, das ist rund 5.3% des Vollwinkels im Raum.
Stimmt mir jemand bis hierher zu,
und wie sieht es aus, wenn ich z.B. den Raumwinkel eines Quadrats mit 4m² berechnen möchte, wobei der Scheitelpunkt des Raumwinkels (heißt der so?) in z.B. 5m lotrechter Entfernung vom Mittelpunkt des Quadrats liegt? |
Otto
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 21:35: |
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Also quasi der Raumwinkel, der einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche der Kantenlänge 2m und Höhe 5m entspricht? |
Otto
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 20:21: |
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möchte nur mal eben klarstellen, dass ich mit dem Otto als Verfasser des Beitrages vom Donnerstag, den 20. September, 2001 - 22:22 nicht übereinstimme.
Gleichzeitig natürlich nochmal nachfragen, wie die Berechnung mit der Pyramide gehen könnte. |
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