| Autor |
Beitrag |
    
Dirk (Dirk7100)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 18:38: | 
|
Wie löst man folgende Aufgabe:
Bestimme die lineare homogene Differentialgleichung möglichst kleinsten Grades, die die Funktion
y1(x)=(x^2)cos(x) als Lösung besitzt.
Wie lautet die allgemeine Lösung ???
Gruß Dirk |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 21:46: |
|
Hallo :
Hilfe zur Selbsthilfe :
Eliminiere cos(x) und sin(x) aus y = x^2 cos(x)
und y' = 2x cos(x) - x^2 sin(x) und setze in
y" = 2 cos(x) - 4x sin(x) - x^2 cos(x) ein.
Die entstehende Dgl. 2. Ordnung ist linear und
homogen. Rechne nach, dass y2(x) = x^2 sin(x)
ebenfalls eine Loesung ist. Damit hat man 2
linear unabhaengige Loesungen, und damit die
allgemeine Loesung
mfg
Hans |
|
