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Dirk (Dirk7100)
| Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 18:38: |
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Wie löst man folgende Aufgabe: Bestimme die lineare homogene Differentialgleichung möglichst kleinsten Grades, die die Funktion y1(x)=(x^2)cos(x) als Lösung besitzt. Wie lautet die allgemeine Lösung ??? Gruß Dirk |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 21:46: |
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Hallo : Hilfe zur Selbsthilfe : Eliminiere cos(x) und sin(x) aus y = x^2 cos(x) und y' = 2x cos(x) - x^2 sin(x) und setze in y" = 2 cos(x) - 4x sin(x) - x^2 cos(x) ein. Die entstehende Dgl. 2. Ordnung ist linear und homogen. Rechne nach, dass y2(x) = x^2 sin(x) ebenfalls eine Loesung ist. Damit hat man 2 linear unabhaengige Loesungen, und damit die allgemeine Loesung mfg Hans |
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