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Beitrag |
    
Tobias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 15:30: | 
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Hallo, ich habe hier eine exakte DGl, die sich von mir nicht richtig lösen lassen will:
( (1-y4)/x5 + y²/x³ )dx + (y³/x4 -y/x²)dy = 0
Könnte sich jemand daran versuchen? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 18:04: |
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Hallo :
Mit F(x,y) := (y^4-1)/(4x^4) - y^2/(2x^2)
lautet die allgemeine Loesung (rechne nach):
F(x,y) = C.
mfg
Hans |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 18:52: |
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Hallo Tobias,
Etwas ausführlicher:
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Tobias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 23:22: |
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Hallo ihr beiden, vielen Dank fürs Ausrechnen.
Ich habe dasselbe Ergebnis gehabt, bin aber immer an meiner Probe gescheitert, die ich mit der nach y(x) umgestellten Funktion durch Einsetzen in die DGl. machen wollte.
(y^4-1)/(4x^4) - y^2/(2x^2) = c |*4*x^4
y^4 - 1 - 2 *x^2 *y^2 = 4*c*x^4 | +x^4+1
y^4 - 2 *x^2 *y^2 + x^4 = 4*c*x^4 + x^4 +1
(y^2 - x^2)^2 = (4*c+1)*x^4 + 1
y^2 - x^2 = ±sqrt( (4*c+1)*x^4 + 1)
y^2 = x^2 ±sqrt( (4*c+1)*x^4 + 1)
y = (±) sqrt( x^2 ±sqrt( (4*c+1)*x^4 + 1) )
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Die ist richtig, ich habe die Probe schließlich doch noch richtig hinbekommen.
(zur Einsetzprobe empfiehlt es sich, y², y^4 und y*y' vorher gesondert auszurechnen:
y² = x^2 ± sqrt(x^4*(1+4*c)+1)
y^4 = x^4 ± 2*x^2*sqrt( x^4*(1+4*c)+1 )
y' = (2*x ± (2*x^3/sqrt(x^4*(1+4*c) ) ) ) / (2*sqrt(x^2 ±sqrt(x^4*(1+4*c) ) ) )
y*y' = x ± + x^3*(1+4*c)/sqrt(x^4*(1+4*c) +1)
da diese in der etwas umgeformten DGl:
1/x^5 - y^4/x^5 + y^2/x^3 + (y^2/x^4 -1/x^2) *y* y' = 0
dann schneller eingesetzt werden können.
Mit freundlichen Grüßen
Tobias |
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