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Beitrag |
    
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 17:38: | 
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Hi,
ich sitze gerade an einem Integral fest.
Ich habe versucht es mit verschiedenen Verfahren zu lösen, ich komme jedoch nicht auf die Lösung.
Intergral in den Grenzen von 2 bis 1 :
dx/(x(x^2+1)),
Ich habe zunächst daraus intgr (1/x^3) + intgr(1/x) gemacht. => -1/2*(1/x^2)+ln(x).
Aber den Nenner darf ich gar nicht aufteilen.
Wie rechnet man am besten ? Substitution mit
z=(x^2+1) ?
THX
MFG
Sönke |
Tobias
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 21:26: |
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Hallo, bei diesem Nenner aus ganzrationalen Funktionen müsste Partialbruchzerlegung weiterführen, Ansatz:
1/(x*(x²+1)) = A/x + Bx/(x²+1) |*x*(x²+1)
1 = Ax²+A + Bx²
Koeff-vgl.: A=1, B=-1
also 1/(x*(x²+1)) = 1/x - x/(x²+1)
1/x hat als Stammfunktion ln|x|,
x/(x²+1) hat als Stammfunktion ½ln|x²+1| = ln{(x²+1)½}
und damit
ò2 1 1/(x*(x²+1)) dx = [ln|x| - ln{(x²+1)½}]21
= [ln|x/(x²+1)½|]21
= ln(1/Ö2) - ln(2/Ö5)
= ln(Ö(5/8))
= -0.235 |
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 19:11: |
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hallo Tobias,
herzlichen Dank für deine Mühe.
Leider habe ich immer versucht
die Aufgabe mit einem anderen Ansatz
zu lösen.
Danke für die Lösung, werde gleich mal
versuchen sie nachzuvollziehen.
THX
MFG
Sönke |
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