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Schlumpf
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Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 16:56:   Beitrag drucken

a) Die dritte Ableitung von P(x) ist für alle reellen x konsant und beträgt 24.

b) Es gibt genau eine Stelle, an der die Tangente an den Graphen von P(x) parallel zur x-Achse ist.

c) Der Graph von P(x) ist genau für x>=-1/2 konvex

d) Das Polynom hat eine Nullstelle für x=-1

Berechnen Sie die Fläche, die der graph von P(x) mit der x-Achse und der y-Achse einschließt.

Soweit bin ich gekommen:

zu a)
P'''(x) = 24
folglich wird ein Polynom drtitten Grades gesucht.

P(x) = a3*x³+a2*x²+a1*x+a0

a3 = 4

zu c)
Denke es ist ein Wendepunkt vorhanden?
zweite Ableitung = 0 setzen

a2 = 6

zu d) P(-1) = 4*-1+6*-1+a1*x+a0

zu b)
da parallel zur x-Achse; 1. Ableitung = 0 setzen, da erste Ableitung der Steigung entspricht.

Komme nicht auf a1?

bzw. 2 Lösungen

Erste P(x) = 4*x³+6*x²+3*x+1
Zweite P(x)= 4*x³+6*x²-2

Gruß Steffen
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Tobias
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Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 21:56:   Beitrag drucken

Hi Steffen,
ich glaube, b) sagt aus, dass es keinen Hoch- und Tiefpunkt zugleich gibt, wie es allgemein bei Funktionen 3. Grades üblich ist, hier soll nur an einer Stelle die Steigung gleich Null sein, also muss es ein Sattelpunkt sein: das bedeutet wiederum, dass der Wendepunkt der Sattelpunkt sein muss, also im einzigen Wendepunkt gleichzeitig Steigung Null sein muss, also P'(-½)=0 => mit P(x) = 4x³+6x²+cx+d und P'(x) = 12x² + 12x + c
folgt aus P'(-½)=0 :
12*¼ - 12/2 + c = 0 => 3-6+c=0 => c=3

also die erste Lösung P(x) = 4*x³+6*x²+3*x+1

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