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Beitrag |
    
Dirk (Dirk7100)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 14:58: | 
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Bitte um Hilfe bei folgenden Aufgabentypen
L{f(t)*g(t)}:
i.) L{(sinh(t))^2}
ii.) L{cos(t)*sin(t)}
Danke !!!
MFG Dirk |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 22:54: |
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Hallo Dirk,
L[sinh²(t)]
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Es ist: sinh(t) = ½*(et - e-t)
also: sinh²(t) = (1/4)*(e2t + e-2t -2)
L(e2t) = 1/(s-2)
L(e-2t) = 1/(s+2)
L(-2) = -2/s
Es gilt für L Linearkombinationen:
L[sinh²(t)] = (1/4)*[1/(s-2) + 1/(s+2) - 2/s] = 2/[s*(s² - 4)]
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Für die zweite Aufgabe nur das Resultat:
L(cos(t)*sin(t)) = 1/(s² + 4)
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Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 07:39: |
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Hallo Dirk,
Ergänzung zur Aufgabe 2), weil ich gestern keine Zeit mehr dazu hatte:
Man ermittelt Laplace-Tranformationen am einfachsten, indem man sie auf Grundformeln zurückführt. Diese sollte man auswendig kennen (na ja - ich sehe sie auch in einer Tabelle nach).
Eine der Grundformeln ist: L[sin(wt)] = w / (s² + w²)
Die Herleitung dieser "Grundformeln" findet man in jeder Einführung zur Laplace-Transformation.
Für unsere Funktion cos(t)*sin(t) schreiben wir ½*sin(2t) und wenden obige Grundformel an:
L[½*sin(2t)] = ½*L[sin(2t)] = ½*2/(s² + 2²) = 1 / (s² + 4) wie oben.
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