| Autor |
Beitrag |
    
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 17:11: | 
|
Hi,
ich habe Probleme bei folgender
Funktion den Grenzwert zu bestimmen.
y=x^3*(e^-2x)
Wie setzt man hierbei an ? Es soll ne Kurvendiskussion gemacht werden.
Wäre supi wenn mir jemand nen Tipp geben könnte.
?lim x^3 * lim 1/(e^-2x )?
THX
MFG
amg |
Dominikus Heinzeller (Rincewind)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 22:34: |
|
Hallo!
Bekanntlich steigt die Exponentialfunktion schneller als jede Potenz von x, d.h.
für x -> infty gilt x^3/(e^(2x)) -> 0.
(Sieht man übrigens auch durch dreimalige Anwendung der Regel von L'Hopital.)
Für x-> - infty geht e^(-2x) -> infty,
aber x^3 -> -infty. Zusammen also
x^3*(e^(-2x)) -> - infty.
Die Funktion hat nur eine Nullstelle bei
x = 0 (Dies ist zugleich Sattelpunkt, da hier
f' und f'' = 0), ihr globales Maximum bei x=3/2
und zwei weitere Wendepunkte bei (12+sqrt(48))/8,
(12-sqrt(48))/8, falls ich mich nicht verrechnet habe. |
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 20:23: |
|
super,
danke Dominikus.
THX auch für die
anschliessende
Kurvendiskussion,
hast mir sehr geholfen.
MFG
Sönke |
|
