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Robert
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 09:13: | 
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Hallo,
wie beweist man mit möglichst einfachen Mitteln (ohne Wurzeln zu benutzen und vielleicht sogar auf rein arithmetischem Weg) diese Ungleichung:
((a+b+c+d)/4)4 ³ a*b*c*d ?
Kann man vielleicht irgendwie von der arithmetisch-geometrischen Ungleichung zweier Variablen ((a+b)/2)2 ³ a*b auf die Ungleichung für vier Variablen schließen?
Bitte helft mir!
Robert |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 15:35: |
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Hallo :
Gehe aus von der AM/GM-Ungleichung fŸr 2 Variable:
[(u+v)/2]^2 >= u*v
und setze u:= (a+b)/2, v:= (c+d)/2.
Nochmalige Anwendung dieser Ungleichung auf a,b
bzw. c,d zeigt, dass
u^2 >= ab , v^2 >= cd
womit man am Ziel ist.
mfg
Hans |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 21:44: |
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Beweis in http://www.univie.ac.at/future.media/mo/materialien/matroid/files/vi/vi.html#9d
Gruß
Matroid |
Robert
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 09:11: |
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Hallo Hans,
was heißt
Quote:Nochmalige Anwendung dieser Ungleichung auf a,b
bzw. c,d zeigt, dass
u^2 >= ab , v^2 >= cd
?
Könntest du mir zeigen, wie das genau geht?
Robert |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 13:59: |
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[(a+b)/2]^2 >= ab , entsprechend fŸr c,d. |
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