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Beitrag |
    
Rudolf
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 12:39: | 
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Hallo Freunde!
Ich habe unlängst folgenden Satz bewiesen:
Besitzt die Gleichung k=6xy+x-y keine Lösungen für k,x,y aus N, dann ist 6k-1 prim.
Nachdem die Werte von k, für die obige Gleichung eine Lösung besitzt, zumindest für nicht allzu große k nicht gerade dicht liegen, habe ich folgende Vermutung:
Für jedes s aus N existiert eine Zerlegung s=k1+k2, so daß 6k1-1 und 6k2-1 prim sind.
Wer traut sich den Beweis dieser Vermutung zu? |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 13:50: |
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Hört sich an, wie ein Derivat der Goldbachschen Vermutung (dass jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden kann), und die ist bisher noch nicht bewiesen oder widerlegt worden. Könnte also schwer werden.
cu
superknowa |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 09:03: |
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Hallo superknowa!
Ja, das hat schon ein wenig mit Goldbach zu tun. Ließe sich diese Vermutung beweisen, dann wäre damit Goldbach für eine Teilmenge der geraden Zahlen bewiesen.
Ein Beispiel für eine derartige Partition:
n=124=6*21-2=(6k1-1)+(6k2-1)
k1+k2=21
21=9+12 ist eine mögliche Zerlegung, da obige Gleichung für k gleich 9 und 12 keine ganzzahligen Lösungen besitzt. Daher gilt:
124=(6*9-1)+(6*12-1)=53+71 (Summe zweier Primzahlen)
Gruß, Rudolf |
superknowa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 10:16: |
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Ich habe das Wort "daher" nicht ganz verstanden.
Mail mir mal den Beweis von ganz oben (LaTeX ?). |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:51: |
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HI,
ich will den Satz mal beweisen :-)
Wenn gilt k=6xy+x-y mit k,x,y E IN, dann gilt auch:
6k-1 = 36xy +6x - 6y -1 = (6x-1)*(6y+1);
und damit kann 6k-1 keine Primzahl sein.
MfG |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:57: |
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ach ne, so gehts nicht
falsche Richtung |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 20:06: |
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doch so gehts schon, irgendwie
denn man kann leicht zeigen, dass eine Nicht-Primzahl 6k-1 stets als (6a-1)*(6b+1) darstellbar ist.
Wenn 6k-1=m*n dann sind natürlich m,n teilerfremd zu 6.
außerdem m*n = -1 (mod 6);
diese Kongruenz bestizt wegen m,n teilerfremd zu 6 genau zwei lösungen:
m = 1, n = -1 (mod 6);
m = -1, n = 1 (mod 6); |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 12:27: |
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Hi Carmichael!
Diesen Satz und und einen ähnlichen habe ich selbst schon bewiesen. Mach einmal eine Liste der k-Werte, für die 6k-1 Primzahl ist. Du wirst staunen, wie viele Werte von k Primzahlen liefern! Mir geht es aber darum, die Vermutung zu beweisen, daß man jede Zahl s als Summe zweier k-Werte darstellen kann, die zu Primzahlen gehören. Das läßt sich bis zu einem gewissen Maximalwert von s tatsächlich beweisen, aber für größere Werte...??
Gruß, Rudolf |
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