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Schlumpf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 13:48: | 
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Die Punkte A(3;7) und B(11;-1) seien gegenüberliegende Ecken eines Rechteckes. Man berechne seinen Mittelpunkt.
Habe als Mittelpunkt = M(7;3) heraus. Mitte des angenommenen Vektors. Weiß ja nicht wie lang die andere Seite des Rechteckes ist.
Ist das korrekt?
Noch ein Anliegen!
Die Punkte M1(2;1), M2(-3;2) und M3(-1;1) seien die Ecken eines Dreiecks. Man bestimme Mittelpunkt und Radius des Umkreises.
Bei dem Radius habe ich 5,702 heraus als Länge. Aber bei dem Mittelpunkt fehlt mir voll der Ansatz.
R = (a*b*c)/(4*Wurzel[(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)])
s = U/2 U = a + b + c |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 15:55: |
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Rechteck:
korrekt (einfach als Mitte der beiden Punkte)
Dreieck:
Du musst zwei Mittelsenkrechten aufstellen undschneiden:
m(AC): (x;y) = (½;1) + t*(0;1)
m(BC): (x;y) = (-2;3/2) + s*(1;2)
ergibt s = 5/2 und t = 11/2
Daraus U(½;13/2) |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 23:33: |
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Hallo Schlumpf
Hey Lnexp, kleine Korrektur. was Du bestimmt hast, ist der Mittelpunkt des Innkreises. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Punkt, der den gleichen Abstand von allen drei Eckpunkten hat. Nehmen wir als Abstand den euklidischen, so müssen folgende zwei Gelichungen lösen:
(x-2)²+(y-1)²=(x+3)²+(y-2)²2=(x+1)²+(y-1)²
Das Ergebnis ist:
(1/2,13/2)
viele Grüße
SpockGeiger |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 23:40: |
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Hallo Mr. Spock
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Umkreismittelpunkt, also derselbe Punkt, wie der von uns beiden berechnete.
ciao
lnexp |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 23:58: |
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Hallo Lnexp
Muss mich entschuldigen, hab Deine Nachricht nur als Mail gelesen, da war sie etwas verstümmelt. Ich dachte, die Werte, die Du als s und t angegeben hast, wären die gesuchten. Bin leider zu unbewandert in Geometrie, dass ich hätte wissen können, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Umkreismittelpunkt ist. Wieso ist das denn eigentlich so?
viele Grüße
SpockGeiger |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 00:09: |
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Hallo SpockGeiger
Man kann wohl beweisen, dass die Mittelsenkrechte zweier Punkte in der Ebene der Ort aller Punkte (der Ebene) ist, die von diesen beiden Punkten (gleichzeitig) stets denselben Abstand haben.
Und da alle drei Punkte vom Umkreismittelpunkt denselben Abstand haben sollen, müsste dieser auf allen drei Mittelsenkrechten liegen. Man kann beweisen, dass sich alle drei in einem Punkt schneiden; es reicht schon der Schnitt von zweien.
cu
lnexp(zwinker) |
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