| Autor |
Beitrag |
    
m. (Frosch007)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. August, 2001 - 08:39: | 
|
Wer weiß die Lösung?n El. No
3 teilt 10 hoch n -1. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. August, 2001 - 11:48: |
|
Hallo :
Sei
A(n):= 10^n - 1.
Dann gilt sogar: Fuer alle n in N_0 ist A(n)
durch 9 teilbar. Das ist wahr fuer n = 0,und
fuer den Schluss von n auf n+1 pruefst du leicht
nach, dass
A(n+1) = 10*A(n) + 9.
Uebrigens kann man sich den Induktionsbeweis
ersparen, wenn man die bekannte Formel
a^n - b^n = (a-b)*(a^(n-1)+...+b^(n-1))
benutzt.
mfg
Hans |
|
