| Autor |
Beitrag |
    
Steffen (Zweiblum88)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 19:03: | 
|
Hi,
Okay, eigentlich ist ja Physik, aber da man in der Aufgabe ein Integral lösen muss, hab ich mir gedacht es passt eigentlich auch hier ganz gut rein.
Man soll das elektrische Potential eines Leiters der Länge l berechnen. Der Leiter liegt längs der x-Achse, der Ursprung liegt genau bei l/2. Der Leiter geht also von -l/2 bis +l/2. Gesucht ist jetzt das Potential auf der x-Achse für x > l/2.
So ohne Zeichnung ist das alles ein bissle blöd ... aber ich versuchs einfach mal zu erklären.
Jetzt betrachte ich mir ein Stückchen des Leiters dx', diese Stück hat die Ladung dq = (Q/l)dx', wobei (Q/l) die Längenladungsdichte ist. Das Potential df an einer beliebigen Stelle mit dem Abstand R von der Ladung dq berechnet sich jetzt folgendermasen:
df = Q / (4pelR) dx'
R ist jetzt der Abstand von dq und x. Kann ich also auch schreiben als r = x - x' So jetzt gehts los, was ich eigentlich nicht kapier, oder richtig mach oder was auch immer.
Das gesamte Potential an der Stelle x berechnet sich also wenn ich das von oben integriere von -l/2 bis l/2. Also:
f = ò-.5l .5l Q (4pelR) dx'
Das ganze Zeugs vorne sind Konstanten, die kann ich vorziehn so dass ich nur noch zu lösen hab
ò-.5l .5l 1 / (x - x') dx'
Ich setze einfach (x - x') = s dann hab ich schon die Stammfunktion: ln(s), dann setz' ich die obere Grenze in x' ein, dann die untere und zieh das voneinander ab. Die Konstante kann ich gleich weglassen, da man als Randbedingung f(¥) = 0
Wunderbar, hab also dranstehn:
f(x) = Q / (4pelR) ln (x - l/2) - ln (x + l/2)
Mit ln(a) - ln(b) = ln (a/b) schreib ich das noch um:
f(x) = Q / (4pelR) ln [(x - l/2)/(x + l/2)]
So und das Ergebnis ist falsch :-( Der Bruch beim ln gehört gerade andersrum und ich weiss nicht wo mein Fehler liegt. Vielleicht mach ich ja schon früher was net ganz richtig !?
Jetzt hoff ich mal dass die Formatierung stimmt ... hab das vorher noch nie ausprobiert :-)
Gruss,
2blum88. |
zipper
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 21:02: |
|
Die Stammfunktion von 1/(x-x') ist nicht ln(x-x') sondern -ln(x-x'), da nachder kettenregel auch die innere Ableitung (-1) beachtet werden muss.
cu |
Steffen (Zweiblum88)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. August, 2001 - 12:13: |
|
Danke ... das hätt ich wohl auch einfacher haben können ... ich glaub ich wär da im Leben net draufgekommen ... tztz.
Ohrfeigen könnt ich mich ... |
|
