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Inge
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 16:46: | 
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Gesucht ist die allgemeine Lösung von
xy'+2y=sinx
Jetzt schon vielen Dank
Inge |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 19:06: |
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Hallo:
Nach der allgemeinen Theorie setzt sich die allgemeine Loesung additiv zusammen aus der
allgemeinen Loesung der verkŸrzten (=homogenen)
Gleichung
(H) xy' + 2y = 0
und einer partikulaeren Loesung der gegebenen
inhomogenen Gleichung. (H) ist separierbar :
y'/y = - 2/x,
somit lautet die allgemeine Loesung
y = C*x^(-2).
Um eine partikulaere Loesung zu finden, machen wir
den Ansatz
y = u(x)*sin(x)
und finden fŸr u(x) die Dgl.
u'= x*sin(x) ===> u(x) = sin(x)- x*cos(x)
Endresultat :
y(x) = [sin(x) - x*cos(x) + C]/x^2
Rechne nach !
mfg
Hans |
Lupo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juli, 2001 - 23:46: |
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Hallo Hans,
Ich habe dein Ergebnis nachgerechnet und keinen Fehler entdecken können, aber kann es sein, dass du meintest:
Um eine partikulaere Loesung zu finden, machen wir den Ansatz
y = u(x)/x² ?
Dann käme das mit u'= x*sin(x) besser hin.
MfG Lupo |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juli, 2001 - 07:21: |
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Hallo Lupo,
Ja, natŸrlich meinte ich y = u/x^2.
Danke fŸr den Hinweis.
mfg
Hans |
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