| Autor |
Beitrag |
    
Maik Fleming (Oldendorf)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 22:53: | 
|
Suche Hilfe bei dieser Aufgabe:
Die Verflechtung der Sektoren S1,..Sn einer Volkswirtschaft lässt sich durch eine Input-Output Matrix A = [ Aij] beschreiben. Hierbei ist Aij der ( wertmässige ) Anteil am Output von Sj, der von Si herrührt. Ist x Element von R hoch n der Vektor des Gesamtoutputs von S1, ..., Sn , dann ergibt sie die Endnachfrage y nach den Gütern bzw. Leistungen aus diesen Sektoren aus der Gleichung y = x - Ax = ( I -A)x element R hoch n.
Sei nun n = 3 und
1/3 1/3 1/3
1/2 1/4 1/2 = A ( Matrix )
1/3 1/3 0
, sowie y = (2 4 3) = Vektor
Welcher Output x muss erzeilt werden, um die Endnachfrage y zu befriedigen??? |
sonny
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juli, 2001 - 11:55: |
|
Hallo Maik,
einfach Matrix invertieren:
x=(I-A)^-1y
sonny |
pecahuna
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juli, 2001 - 12:19: |
|
hallo Maik,
versuch einer weniger mathematischen erklaerung.
(kein mensch invertiert eine matrix in einer konkreten rechnung bzw. wenn es sich umgehen laesst.)
I ist natuerlich die einheitsmatrix. also
1 0 0
0 1 0 = I
0 0 1
bezeichne die gesuchten vektorkomponenten von
x aus R hoch 3 mit x1, x2, x3.
dann werden aus der vektorgleichung y = x - Ax
drei gleichungen fuer die komponenten:
2 = x1 -1/3*x1 -1/3*x2 -1/3*x3
4 = x2 -1/2*x1 -1/4*x2 -1/2*x3
3 = x3 -1/3*x1 -1/3*x2
diese gleichungen muessen durch umformen und einsetzen geloest werden.
welche der drei gleichungen in welche du dabei einsetzt ist nicht so wichtig. (das ist schulmathematik.)
es sind 3 gleichungen fuer drei unbekannte. es gibt also in jedem fall (mindesten) eine loesung.
gruss pecahuna. |
|
