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Beitrag |
    
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 15:02: | 
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Man beweise:
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Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 17:04: |
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k=0,m=2 => z=23
23 = 9 + 9 + 4 + 1
Dagegen z=26
26 = 16 + 9 + 1
und 27 = 25 + 1 + 1
Ist das so gemeint?
Die kleinste Zahl von genannter Form ist:
z = 7 = 4 + 1 + 1 + 1
Sieht aus wie eine Wettbewerbsaufgabe. |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 17:39: |
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Soweit ich weiß, lässt sich jede PZ der Form p = 4n+1 durch
die Summe zweier Quadratzahlen darstellen.
Bewiesen durch Euler.
@Matroid: Ja, ich denke auch, dass es so gemeint ist, ein durch-
schlagender Ansatz fällt mir allerdings leider nicht ein. Hast du eine Idee?
lg |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 19:17: |
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Hab was zu dem Thema gefunden:
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/tse.11.23.00.html
und
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/chapman.02.27.01.html
Hab's aber noch nicht gelesen. |
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 21:41: |
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Danke für die Links, aber ich verstehe nicht alles. Die Aufgabe stammt übrigens nicht von einem Wettbewerb. Auf einer Site zum Thema Zahlentheorie steht dieser Satz und dazu heisst es, dass er nicht mit Schulmethoden bewiesen werden könne. |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 23:36: |
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Hallo Pascal, Carmichael hat schonmal was dazu gefunden:
Denksport: Zahlenrätsel: Wieviele Zahlen sind nicht Summe dreier Quadratzahlen? |
HansMayer
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juli, 2001 - 11:43: |
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Der Satz muß wahrscheinlich mit funktionentheoretischen Hilfsmitteln bewiesen werden (ich habe mal gehört, sowas ginge mit Thetareihen). Solche Beweise sind relativ tiefschürfend und erst nach gründlicher Einarbeitung in die analytische Zahlentheorie verständlich.
Ein Beweis eines Satzes, der in die Richtung des oben angeführten geht, findet sich in Freitag, Busam: Funktionentheorie, Springer Verlag.
MfG Hans |
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