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Alexander (Morgano)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juli, 2001 - 13:54: | 
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Ich soll folgende Gleichung lösen:
dy/dx + p(x)y = 0
Ich trenne nun die Variablen:
dy/y = -p(x)dx ;nun integriere ich
ln|y| = -Intergal(p(x)dx)
y= e^(-Integral(p(x)dx))
Das Buch kommt allerdings auf folgende Lösung:
ln|y| = -Integral(p(x)dx) +lnC, C>0
y = Ce^(-Integral(p(x)dx)), C ungleich 0
Kann mir jemand den Sachverhalt erklären, warum ausgerechnet lnC beim Intergieren hinzukommt?
Wie kann ich feststellen, was für ein C (+C, lnC, ...) hinzukommt?
Gruß
Alex |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juli, 2001 - 18:04: |
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Hallo :
Es sei P(x) irgendeine Stammfunktion von p(x),
dann gilt also
ln|y(x)| = P(x) + c
wobei der reelle Parameter c die Integrationskonstante bezeichnet. Es folgt
|y(x)| = exp{P(x)+c} = e^c*exp[P(x)] ==>
y(x) = C*exp[P(x)]
wobei C = e^c oder C = - e^c, also C eine beliebige reelle Zahl sein kann. Das ist die allgemeine Loesung der Dgl.
mfg
Hans |
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