| Autor |
Beitrag |
    
jan friedrich (Janf)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juli, 2001 - 10:31: | 
|
Hallo zusammen.....
Es sei f(x)=(1-x)/(1+x) und x element [0,1]
a) Man berechne die Fläche {(x,y)|0<x<1,0<y<f(x)}
b) Man zeige dass f(x) konvex ist.
c) Man zeige dass f^-1(x) = f(x).
zu a) hab ich momentan .. 2ln2-1...janf |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juli, 2001 - 18:55: |
|
Hallo :
a) f(x) = 2*(1+x)^(-1) - 1 ==>
int(f(x)dx) = 2*ln(1+x) - x + C ==>
int[0..1](f(x)dx) = 2*ln(2) - 1.
b) f'(x) = - 2*(1+x)^(-2),
f"(x) = 4*(1+x)^(-3) > 0
c) PrŸfe nach, dass f(f(x)) = x <==> fof = id
mfg
Hans |
Spock78
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 20:41: |
|
hallo allerseits,
eins vorweg: ich bin weder student noch hab ich mein abi...
ich hab mal ne frage:
y = (1-x)/(1+x) ist ja oben gegeben.
durch umstellen hab ich die gleiche formel rausbekommen, nur sind die x und y vertauscht.
also: x = (1-y)/(1+y)
ich schließe daraus, daß x=y ist und das die fläche demnach x² beträgt. oder?
die aufgaben b) und c) hab ich gar nicht verstanden. was wird denn da von einem verlangt?
byebye |
OHara
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 22:01: |
|
Hi Spock78,
Der Flächeninhalt unter der Kurve im Intervall [0;1] soll nicht in Abhängigkeit von x ausgedrückt werden, sondern als Zahl, mit der Flächenberechnung gedulde dich bitte noch, bis ihr Integralrechnung in der Schule macht (i.d.R. Klasse 12)
Das, was du bemerkt hast:
x = (1-y)/(1+y) <=> y=(1-x)/(1+x) ist der Schlüssel zur Lösung von Teil c), es soll dort gezeigt werden, dass die Umkehrfunktion f-1(x) gleich der Funktion f(x) selber ist.
und Teil b) wird auch erst (wenn es überhaupt angesprochen wird) in Klasse 11 behandelt:
konvex heißt soviel wie "linksgekrümmt", bezogen auf die positive x-Richtung
Wenn du dir dennoch ein paar Gedanken dazu machen willst, schlage ich dir vor, dir erstmal den Graphen der Funktion aufzuzeichnen (oder ... zu lassen) und dir den Zusammenhang der Linkskrümmung mit der Zunahme der Steigung (=Abnahme des Betrages negativer Steigung) klarzumachen. |
|
