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Alex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juli, 2001 - 13:20: | 
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Hallo hier ist Alex! Auch nachfolgende, sehr komplexe Aufgabe macht mir große Probleme, vielleicht kann mir ja jemand weiter helfen, wäre toll. Danke.
Eine Zeitfunktion x = f(t) wird beschrieben durch x(t)=100+(2t-1)exp(4t-t²) ;
exp(4t-t²)= e(4t-t²)
a.) Besitzt die Funftion im Bereich 0<t<unendlich Nullstellen, Unstetigkeiten, Extrema, Wendepunkte? Wenn ja, Ermitteln sie diese
b.) Geben sie für den bereich 0<t<unendlich die Positivitäts-, Negativitäts-, Konvexitäts-, Konkavitäts und Monotoniebereiche, den Wertebereich, die absoluten Extrema und das Verhalten im Unendlichen an
c.) Skizzieren sie den Funktionsverlauf für t>0 |
Der_BWLler
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juli, 2001 - 14:48: |
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hallo Alex,
die funktion ist stetig, denn polynome sind stetig, exp ist stetig, da analytisch, verknuepfungen stetiger funktionen sind stetig, produkte auch. also besitzt die funktion keine unstetigkeiten.
um die nullstellen zu bestimmen, kann die funktion nicht einfach =0 gesetzt werden, da du so keine loesung finden wirst. also musst du erst mal die funktion ableiten. die vorzeichen der ableitung sind dann leicht aus den vorzeichen des fuehrenden polynoms absehbar, da die exp funktion immer positiv ist. eine funktion mit positiver ableitung ist monoton steigend, etc. wenn ich aber z.b. weiss, dass die funktion von der 0 ab ansteigt, und fuer t > 1/2 ohnehin positiv ist, (da fuer t > 1/2 das fuehrende polynom (2t-1) postiv ist), dann reicht es unter umstaenden, den funktionswert bei t=0 zu bestimmen. ist dieser dann groesser als 0, so haettest du damit gezeigt, dass die funktion keine nullstellen hat.
einige andere teile der kurvendiskussion (extrema, wendepunkte) koennte man ebenso probieren:
du bestimmst immer eine ableitung mehr, als normalerweise noetig und schaust nach den vorzeichen dieser hoechsten ableitung.
gruss, der BWLler
ps: wenn du hilfe brauchst, ist es immer von vorteil nur diejenigen teile der aufgabe zu posten, mit denen du nicht zurecht kommst, und nicht die gesamte aufgabe. ich bin mir z.b. sicher, dass du das verhalten der funktion fuer t gegen unendlich sehr gut selber bestimmen kannst. |
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