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Astrid Lindner (Wonne)
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juli, 2001 - 13:23: | 
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Schönen Tag zusammen...
Es sei
d(x)= 1+[(1-x)log2(1-x)+ xlog2x] eine für
x element (0,1) gegebene Funktion.
(log2 ... 2 tiefgestellt)
a) Man berechne
d(0)=lim x-->0 d(x) und
d(1)=lim x-->1 d(x).
b) Man berechne min{d(x)|x element [0,1]} ,
max{d(x)|x element [0,1]}.
c) Man zeige dass d(x) eine konvexe Funktion ist.
Danke für eure Hilfe...Wonne |
sonny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juli, 2001 - 21:41: |
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hallo Wonne,
a) interessant ist nur xlog2x für x->0:
lim x->0(xlog2x)=lim x->0(log2x/1/x)=lim x->0(1/ln2*1/x)/(-1/x^2)=0
also lim x->0 (1+[(1-x)log2(1-x)+ xlog2x])=1
b) intewressant ist nur (1-x)log1(1-x)
lim x->1 (1-x)log1(1-x)=lim x->1 (1/ln2*(-1)/(1-x))/(-1/(1-x)^2=0
also lim x->1 (1+[(1-x)log2(1-x)+ xlog2x])=1
Ws wurde Bernoulli de L´Hospital angewendet.
sonny |
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