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mineraloge
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Juli, 2001 - 10:46: |
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Kann mir jemand bei der Lösung der Funktion z=f(x,y)=x²-x²y-y²+3y-1/4 helfen? Es sollen Art und Lage der Extrema, sowie die Tangentialebene im Punkt P(0,1/2,1) bestimmt werden. Danke mineraloge |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Juli, 2001 - 13:25: |
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Hallo mineraloge, Zur Tangentialebene: Wir bilden die Funktion f(x,y,z) = x² - x²y - y² + 3y -(1/4) - z = 0 Achtung: dieses f ist NICHT das f in der Angabe! Wir bilden irgendeinen Vektor v durch P=(x0; y0;z0): v = (x-0; y-½; z-1) dann ist: Ñf(x0,y0,z0) . v = 0 die Gleichung der Tangentialebene. ======================= Unser Beispiel: Die Parziellen Ableitungen sind: fx = 2x-2xy.............im Punkte P: fx= 0 fy = -x²-2y+3..........im Punkte P: fy = 2 fz = -1.....................im Punkte P: fz = -1 Ñf(x0, y0,z0) = (0; 2; -1) Nun bilden wir das Innenprodukt: 0(x-0) +2(y-½) -1(z-1) = 0 2y -1 -z +1 = 0 oder z = 2y die gesuchte Tangentialebene. ======================================= =========================== |
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