| Autor |
Beitrag |
    
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juli, 2001 - 11:14: | 
|
Man beweise, dass die Zahl
algebraisch ist, d.h. man suche ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten, welches für diese Zahl den Wert 0 annimmt ! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juli, 2001 - 14:03: |
|
Hallo Pascal
Wenn man nur beweisen soll, dass die Zahl algebraisch ist, ist das recht einfach. Die beiden Summanden sind algebraisch, und die algebraische Zahlen bilden einen Körper, sind also insbesondere abgeschlossen unter Addition. Da aber explizit nach einem Polynom gefragt ist, hilft folgendes Verfahren: Rechne ein paar Potenzen der Zahl aus, und schaue, wie sie sich zu 0 linearkombinieren lassen.
viele Grüße
SpockGeiger |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juli, 2001 - 14:11: |
|
Hallo :
Bezeichne die fragliche Zahl mit x, dann gilt offenbar
(x - sqrt(3))^3 = 7 ==>
(x^3 + 9x - 7)^2 - 27(x^2 +1)^2 = 0.
Gruss
Hans |
Lupo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juli, 2001 - 18:21: |
|
Hallo Hans, ich komme nicht dahinter, welcher geniale Schritt hinter dem "==>" steckt.
Ich komme erstmal nur auf
(x - sqrt(3))^3 = x^3 -3*x^2*sqrt(3) +9*x -3*sqrt(3)
Gruß
Lupo |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juli, 2001 - 20:07: |
|
Hallo Lupo
(x-Ö3)³ = 7
(x²-2Ö3x+3)(x-Ö3)=7
x³-2Ö3x²+3x-Ö3x²+6x-3Ö3=7
x³-3Ö3x²+9x-3Ö3=7 |-7+3Ö3+3Ö3x²
x³+9x-7=3Ö3(x²+1) |quadrieren
(x³+9x-7)²=27(x²+1)² |-27(x²+1)²
(x³+9x-7)²-27(x²+1)²=0
mfg Lerny |
Lupo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juli, 2001 - 17:56: |
|
Hallo Lerny
Vielen Dank für die Erleuchtung.
Die irrationale Wurzel musste ja wegfallen.
Viele Grüße |
|
