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Beitrag |
    
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juli, 2001 - 10:14: | 
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Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?
Man zeige, daß für jedes x
cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)cos(x/16)•••cos(x/2^n) = sin x/x) .
Ist ein unendliches Produkt vorgelegt, geht man normalerweise so vor:
Pn=0¥ xn = exp(S¥ n=0 log(xn))
Man versucht also die Untersuchung des Produkts auf die einer Reihe zu reduzieren, indem man zu den Logarithmen übergeht.
Im obigen Fall ergibt sich:
Pn=1¥ cos(x/2^n) = exp[S¥ n=1 log(cos(x/2^n))] .
Nun ist aber log(cos x) = - ò tan(x) .
Also, dachte ich mir, könnte man doch statt den Logarithmen die Integrale aufsummieren, weil dies sich vielleicht einfacher gestaltet. Vielleicht muß man dann noch den Doppelreihensatz anwenden...
Und jetzt hänge ich. Verrenne ich mich auf einem völlig falschen Weg?
Wer kann mir weiterhelfen?
Danke im voraus.
Martin. |
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