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Tamara
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juli, 2001 - 07:49: | 
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Hi Leute, kann mir jemand bei diesem Beweis helfen?
Die Funktion f sei auf einem Intervall I differenzierbar mit f'(x) = f(x). Zeigen Sie, dass f(x) = c * e^x ist mit einer geeigneten Konstanten c.
Viel Dank im Voraus, ich muss morgen diese Aufgabe abgeben ;(
Tamara |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juli, 2001 - 10:14: |
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Hallo :
Ich nehme an, dass du (d/dx)e^x = e^x benutzen
darfst. Dann gilt nach der Quotientenregel
und weil e^x > 0 fŸr alle x :
(d/dx)(f(x)/e^x) = (f'(x)e^x - f(x)e^x)/e^(2x)
= 0 fŸr alle x in I ==> f(x)/e^x = c.
Gruss
Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juli, 2001 - 10:16: |
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Hallo :
Ich nehme an, dass du (d/dx)e^x = e^x benutzen
darfst. Dann gilt nach der Quotientenregel
und weil e^x > 0 fŸr alle x :
(d/dx)(f(x)/e^x) = (f'(x)e^x - f(x)e^x)/e^(2x)
= 0 fŸr alle x in I ==> f(x)/e^x = c.
Gruss
Hans |
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