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Isa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 13:06: | 
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Benötige die Lösung der folgenden Aufgabe mit Lösungsweg. Danke im voraus
Das lineare Gleichungssystem
x1 - 2x2 + 3x3 = -4
2x1 + x2 + x3 = 2
x1 + px2 + 2x3 = -q
ist auf seine Lösungsmannigfaltikeit zu untersuchen.
i) mit Hilfe von Ranguntersuchungen entscheide man, für welche reellen p und q das System
a) genau eine Lösung
b) unendlich viele Lösungen
c) keine Lösung
besitzt.
ii) Für den Fall B) gebe man die Lösungsmenge in Vektorschreibweise und eine geometrische Interpretation dieser Punktmenge an!
Viel Spaß und Danke.
Gruß Isa |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 14:31: |
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Hallo :
Wir arbeiten mit der erweiterten Matrix
[1...2...3...|...-4]
[2...1...1...|....2]
[1...p...2...|...-q].
Mit Hilfe von passenden elementaren Zeilenumformungen (rechne selbst !) bringt man sie
leicht auf die Form
[1...0...-1/3...|........8/3]
[0...1....5/3...|......-10/3]
[0...0...7-5p...|...10p-3q-8].
Daraus liest man ab:
1.Fall: p <> 7/5 : Koeffizientenmatrix und
erweiterte Matrix haben beide den Rang 3 ==>
es existiert genau eine Loesung.
2.Fall: p = 7/5 :
2.1.: q=2 : Die Matrix lautet
[1...0...-1/3...|....8/3]
[0...1....5/3...|..-10/3]
[0...0....0.....|......0].
Daraus liest man ab, dass die Loesungsmenge
die Gerade
x = (8/3 , -10/3 , 0) + t(-1,5,-3)
ist.
2.2: q <> 2 : Die Koeffizientenmatrix hat den Rang 2, die erweiterte Matrix den Rang 3 ==> die
Loesungsmenge ist leer.
Gruss
Hans |
Isa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 16:50: |
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Hi Hans,
ich habe die Aufgabe nachvollzogen allerdings komme ich nicht auf q=2 sondern q=-2, könntest Du evtl. noch mal nachrechnen ob ich mich oder Du Dich verrechnet hast.
Gruß Isa |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 17:14: |
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Es muss q = 2 heissen. |
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