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Beitrag |
    
pcmaster
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 13:29: | 
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Hallo Ihr, wer hat Ahnung von Permutation
Mit c1, c2, c3, c4 werden die folgenden speziellen Permutationen von vier Elementen bezeichnet:
c1 = 1234 c2 = 1234 c3 = 1234 c4 = 1234
( 1234 ) (2143) (3412) (4321)
a) Fertigen Sie für C= {c1, c2, c3, c4}bezüglich der Hintereinanderausführung „ ° “ von Permutationen eine Verknüpfungstafel an
b) Zeigen Sie, dass < C,° > eine Gruppe ist.
c) Ist <C,°> eine Gruppe vom Typ der Kleinschen Vierergruppe? Beweisen Sie die Antwort |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 22:10: |
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Hallo :
Die Gruppentafel ist schnell berechnet (rechne !):
............2.Faktor : c1 c2 c3 c4
1.Faktor: c1............c1 c2 c3 c4
........ c2............c2 c1 c4 c3
........ c3............c3 c4 c2 c1
........ c4............c4 c3 c1 c2
Daraus ersieht man, dass C eine Gruppe ist :
c1 = id ist Neutralelement e, und jedes Element
besitzt ein inverses , z.B.: (c3)^(-1) = c4, etc.
C ist aber nicht zur Klein'schen Vierergruppe V
isomorph, denn in V gilt a^2 = e fŸr alle a.
Gruss
Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 07:53: |
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Bemerkung : c4 sollte wohl lauten:
(1 2 3 4)
(4 3 1 2) |
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