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nfs
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 12:09: | 
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Hallo Ihr Mathegötter,
wer kann mir diese Aufgabe lösen?
Das Vektorsystem (e1, e2, e3) mit den Einheitsvektoren bildet eine Basis des R^3. Wie sind die Koordinaten eines Vektors
x=(x1,x2,x3)^T
bezüglich dieser Einheitbasis beim Übergang zur Basis
B={b1,b2,b3}
zu transponieren, wenn die Beziehungen
b1 = e1 + e2 + e3
b2 = e1 + e2
b3 = e1
gelten?
Geben Sie die Koordinaten von V=(2,-1,3)^T bezüglich B an!
Vielen Dank im voraus
Gruß Nicole |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juli, 2001 - 15:44: |
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Hallo:
Zunaechst heisst es "transformieren" statt
"transponieren".
Es ist x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3.
Gesucht sind die Komponenten y1,y2,y3 von x bzgl. der Basis B, also die Koeffizienten in der
Darstellung x = y1 b1 + y2 b2 + y3 b3. Dazu
benoetigen wir die ei als Linearkombinationen
der bj :
e1 = b3 , e2 = b2 - b3 , e3 = b1 - b2.
Dann ist
x= x1 b3 + x2(b2 - b3) + x3(b1 - b2)
= x3 b1 + (x2 - x3) b2 + (x1 - x2) b3.
Gruss Hans |
nfs
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 13:58: |
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Hallo Hans, da war ich sicherlich etwas abwesend als ich die Aufgabe eingegeben habe ;-), aber nun zur Aufgabe selbst, ich kann Dir folgen, nur was ist mit den Koordinaten von V=(2,-1,3)^T bezüglich B.
Wie gehe ich jetzt weiter vor? Muß ich einfach die Werte für b1=2, b2=-1 und b3=3 annehmen und in die Gleichung einsetzen?
Gruß Nicole |
sonny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 14:24: |
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Nein Nicole,
Du mußt x1=2; x2=-1, x3=3 in die letzte Zeile einsetzen.
Offensichtlich hast Du die Lösung nicht verstanden!
sonny |
nfs
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juli, 2001 - 17:15: |
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aber jetzt, hab ich´s. Dankeschön! |
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